信用卡欠几千块，银行是有可能会起诉的。不过大部分时候，银行主要会以催收为主，并不会起诉持卡人。需要注意的是，欠钱不还需要分情况来讨论，如果是恶意透支，那么银行是肯定会起诉的。对于无力偿还的情况，可以和银行协商分期还款，这样银行一般是不会起诉的。
实际上，如果贷款机构想要起诉欠款人，跟欠款金额并没有什么关系。只要贷款机构有证据证明欠款人真的欠了钱，哪怕只是欠了1元钱，也是可以起诉的，法院也会受理。
如果持卡人欠了信用卡债务3000元，超过3个月仍未归还，银行在长期追债无果的情况下，是有可能选择起诉持卡人的。不过3000元的欠款金额并不算很多，持卡人被起诉之后，法院会强制持卡人还款。
就算持卡人称自己没有钱还，法院也会强制清查持卡人的财产，用以还款。3000元的债务大部分人都可以承担，因此持卡人大概率不会被法院列为失信被执行人。但是信用卡逾期的后果还是比较严重的。
首先会产生比较高的罚息，欠款时间越久，罚息就越高。其次会影响到持卡人的个人征信，金融行业对于逾期讲究一个“连三累六”，如果持卡人的信用卡账单逾期没有联系超过3个月，那么还算可以补救。
如果持卡人的信用卡欠款逾期超过3个月，那么就算严重信用污点。除非持卡人还清债务然后等待5年，否则该信用污点会跟随持卡人一辈子。有这个信用污点在，持卡人也很难申请到其他的信贷产品了。
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